Funciones inframonogénicas y sus aplicaciones en la teoría de la elasticidad lineal

Abstract

La tesis se enmarca en el Análisis de Clifford el cual ofrece un marco teórico ventajoso para abordar problemas matemáticos y físicos en dimensión mayor que dos. Cuando el operador de Dirac actúa dos veces sobre una función puede hacerlo de dos formas: a un mismo lado, o bien una vez por cada lado. Así se tienen dos clases de funciones, que satisfacen respectivamente las ecuaciones ∂x∂xf = 0 y ∂xf∂x = 0. Las soluciones de la primera son las funciones armónicas y las de la segunda las funciones inframonogénicas. Antes de la presente investigación no se había reportado una fórmula capaz de expresar una función inframonogénica en el interior de un dominio a partir de integrales de la función y de sus derivadas tomadas sobre la frontera. En esta tesis se demuestra una fórmula integral de tipo Cauchy para funciones inframonogénicas la cual se usa para obtener una descomposición de tipo Almansi para las funciones simultáneamente inframonogénicas y armónicas. Además estos resultados se aplican a la teoría de la elasticidad lineal por medio de una reformulación del sistema homogéneo de Lam´e-Navier en términos del operador ∂x(.)∂x para obtener una descomposición aditiva de sus soluciones, lo que permite descubrir nuevas propiedades de esta ecuación.