Sobre las funciones (ϕ, ψ )-bimonogénicas. Algunas aplicaciones

Abstract

Este trabajo se enmarca en el campo de las Ciencias Matemáticas en la disciplina de Teoría de Funciones Complejas e Hipercomplejas. Primeramente se desarrollan temas como los conjuntos estructurales, el operador de Dirac generalizado Dψ, las funciones ψ-monogénicas y las (ϕ, ψ)-bimonogénicas que se introducen como las soluciones de la ecuación DϕDψu = 0. La investigación se centra en analizar si la propiedad de ser una función (ϕ, ψ)-bimonogénica trasciende a todas sus partes k-vectoriales, hallar una fórmula de representación para funciones (ϕ, ψ)-bimonogénicas, estudiar un problema de salto asociado al operador DϕDψ y estudiar el problema de encontrar las soluciones de la ecuación DϕDψu = 0 en un dominio dado Ω cuya restricción a la frontera sea una función definida sobre ∂Ω, lo que constituye una generalización del clásico problema de Dirichlet para las soluciones de la ecuación de Laplace, ya que el operador laplaciano en Rm es un caso particular del operador DϕDψ. Palabras Clave: Análisis de Clifford, Función (ϕ, ψ)-bimonogénica, Función ψ-monogénica, Problema de Dirichlet, Problema de Salto.

Este trabajo se enmarca en el campo de las Ciencias Matemáticas en la disciplina de Teoría de Funciones Complejas e Hipercomplejas. Primeramente se desarrollan temas como los conjuntos estructurales, el operador de Dirac generalizado Dψ, las funciones ψ-monogénicas y las (ϕ, ψ)-bimonogénicas que se introducen como las soluciones de la ecuación DϕDψu = 0. La investigación se centra en analizar si la propiedad de ser una función (ϕ, ψ)-bimonogénica trasciende a todas sus partes k-vectoriales, hallar una fórmula de representación para funciones (ϕ, ψ)-bimonogénicas, estudiar un problema de salto asociado al operador DϕDψ y estudiar el problema de encontrar las soluciones de la ecuación DϕDψu = 0 en un dominio dado Ω cuya restricción a la frontera sea una función definida sobre ∂Ω, lo que constituye una generalización del clásico problema de Dirichlet para las soluciones de la ecuación de Laplace, ya que el operador laplaciano en Rm es un caso particular del operador DϕDψ. Palabras Clave: Análisis de Clifford, Función (ϕ, ψ)-bimonogénica, Función ψ-monogénica, Problema de Dirichlet, Problema de Salto.