Extensi ón de funciones anal íticas en dominios m últiplemente conexos

Abstract

Hasta el momento han sido estudias las condiciones que debe cumplir una función para ser valor de contorno de una función analítica en un dominio simplemente conexo. Para ello se estudian fundamentalmente la formula integral Cauchy, la integral de tipo de Cauchy, la condici on de H older y las f ormulas de Plemelj-Sojotski. Surge entonces el problema científico, encontrar las condiciones que debe cumplir una función definida en el contorno de un dominio m ultiplemente conexo para prolongarla analíticamente hacia el interior de este. Para ello se trabajan todos los temas anteriores en regiones m últiplemente conexas con especial énfasis en las fórmulas de Plemelj-Sojotski para las cuales se propone una demostración. The condition, which must satisfy a function in order to be the boundary value of an analytic function in a simply connected domain have been established before in the classical literature. In connection with this problem, the Cauchy integral formula and the Cauchy type integral play an essential role. The main aim of the present work is to study the above problem in the more general case of considering multiply connected domain. To this end the above mentioned tools are worked out in multiply connected regions making a special emphasis on the Plemelj-Sojotski formula, which is proved as a part of the thesis.