Teorema de Plemelj-Privalov en la teoría de funciones polianalíticas

Abstract

El Análisis Complejo es una rama del análisis matemático que investiga funciones de números complejos. Es usada en muchas ramas de las matemáticas, incluyendo geometría algebraica, teoría de los números, matemática aplicada; así como en física, incluyendo hidrodinámica, termodinámica, e ingienería eléctrica y mecánica. El presente trabajo es particularmente concerniente a las llamadas funciones polianalíticas, las cuales representan una generalización conveniente de las funciones analíticas. El principal objetivo del mismo es probar como la clase de Lipschitz con exponente arbitrario se mantiene invariante bajo la acción de un operador integral singular, el cual surge de forma natural en la teoría de funciones polianalíticas. El resultado obtenido puede ser visto como una generalización del conocido Teorema de Plemelj-Privalov. Complex analysis is the branch of mathematical analysis that investigates functions of complex numbers. It is useful in many branches of mathematics, including algebraic geometry, number theory, applied mathematics; as well as in physics, including hydrodynamics, thermodynamics, nuclear, aerospace, mechanical and electrical engineering. The present work is particularly concerned with the so-called poly-analytic functions, which represent a suitable generalization of the analytic ones, the latter being the central object of Complex Analysis. The main propose is to show how the Lipschitz class of arbitrary order behave invariant under the action of a singular integral operator, which naturally arises in the theory of poly-analytic functions. The obtained result can be viewed as a true generalization of the well-known Plemelj-Privalov Theorem.