Propiedades de frontera de la Integral de tipo Cauchy bi-polianalítica sobre la clase de Lipschitz con exponente arbitrario

Abstract

La presente investigación se enmarca en el campo del Análisis Complejo, el cual constituye una de las teorías analíticas más exitosas por sus aplicaciones dentro y fuera de la matemática. Una generalización de la teoría de funciones analíticas lo constituye la teoría de funciones bi-polianalíticas. Las funciones bi-polianalíticas han sido estudiadas en las últimas décadas y encuentran múltiples aplicaciones en problemas de frontera para ecuaciones en derivadas parciales. Los resultados obtenidos en esta investigación pueden ser entendidos como una generalización auténtica de la Integral de tipo Cauchy, las fórmulas de Plemelj-Sojotski, los problemas del salto y de Dirichlet de la teoría de funciones analíticas sobre la clase de Holder, a la teoría de funciones bi-polianalíticas sobre la clase de Lipschitz con exponente arbitrario. This investigation stands on in the field of Complex Analysis which constitutes one of the most successful analytic theories due to their applications in and out of mathematics. A generalization from the theory of analytic functions constitute the bi-polianalytic theory functions. These functions have been studied in the last decades and they find different applications in frontier’s problems for equations in partial derivates. The results in this investigation can be understood as an authentic generalization of the Integral of Cauchy’s type, Plemelj-Sojotski’s Formulas, Problems of jump and Dirichlet from the Theory of analytic functions about H¨ older’s class to the bi-polianalytic functions about Lipschitz’s class with arbitrary exponent.