El Planteo analógico de problemas en la enseñanza de la matemática : bases epistémicas y retos didácticos

Abstract

El planteo de problemas y el razonamiento analógico constituyen rasgos distintivos del pensamiento matemático avanzado, estrechamente relacionados con la resolución de problemas. El trabajo profundiza en las bases epistémicas y en algunos retos didácticos que tienen lugar al confluir ambos aspectos. Son numerosos los problemas teóricos asociados al planteo analógico de problemas, como la estructura de procesos cognitivos subyacentes, las potencialidades para el desarrollo de la creatividad, las oportunidades que brindan los softwares dinámicos, las limitaciones de los dispositivos de evaluación, entre otros aspectos. En particular, se establece una conexión entre el planteo de problemas matemáticos y la teoría de Gentner sobre el razonamiento analógico. Para ello se parte de una estrategia metacognitiva compuesta por etapas orientadas hacia el planteo creativo de problemas, luego se fundamenta el razonamiento analógico por medio del mapeo de predicados, y finalmente se ejemplifican las conexiones entre ambos procesos a partir de un problema de geometría elemental, apoyado en el paquete GeoGebra de geometría dinámica.

Posing new problems and analogical reasoning constitute distinctive features of the advanced mathematical thought, narrowly related with problem solving. This paper deepens in the epistemic bases and in some didactic challenges that both aspects, take place when converging. There are many theoretical problems associated to mathematical problem posing, as the developmental potentialities of creativity, the opportunities provided by dynamic software, the limitations of the devices of evaluation offer, among other aspects. Particularly, a connection between analogical mathematical problem posing and the theory of Gentner on the analogical reasoning are established. For it purpose, the study start from a metacognitive strategy, composed by stages guided toward the creative problem posing, next, the foundations of analogical reasoning is established by means of the mapping of predicates, and finally the paper exemplify the connections between both processes, using a problem of elementary geometry, supported by GeoGebra software in dynamic geometry.