Teorema de Plemelj-Privalov sobre las clases de Lipschitz de exponente arbitrario en el análisis de Clifford

Abstract

El Teorema de Plemelj-Privalov en la teoría de funciones analíticas del Análisis Complejo establece la propiedad de invariancia de la clase de funciones de Hölder de exponente alfa bajo la acción del operador integral singular usual con núcleo de Cauchy. Este hecho permite luego atacar fácilmente los problemas de contorno de tipo Riemann para funciones analíticas, por lo que promete tener igual connotación en otros espacios de funciones, así como en espacios multidimensionales. Precisamente, en esta investigación se aborda la propiedad de invariancia de la clase de funciones de Lipschitz de exponente arbitrario bajo la acción de dos operadores singulares que surgen naturalmente en la teoría de funciones polianalíticas y polimonogénicas en el Análisis Complejo y de Clif ford, respectivamente. Los resultados obtenidos sobre la validez del Teorema de Plemelj-Privalov en estos contextos más generales, constituyen la principal novedad científica de este trabajo